Teoría Extremal de Ehrhart
Clase 1: Aspectos Básicos de Politopos
Teorema de Weyl-Minkowski: Introducción y formulación.
Ejemplos Relevantes de Combinatoria: Estudio de ejemplos significativos.
Estructura de Orden Parcial en las Caras: Análisis y propiedades.
Clase 2: Polinomio de Ehrhart
Triangulaciones: Definición y existencia.
Delta-Vector: Definición y propiedades.
Conexiones con Álgebra Conmutativa: Introducción a anillos de semigrupo e ideales tóricos.
Clase 3: El volumen de un Politopo
Cota fijando Dimensión y Puntos Enteros Interiores: Introducción y ejemplos.
Prueba de Lagarias y Ziegler: Bosquejo de la prueba y sus consecuencias.
Clase 4: Clasificación de Politopos con Pocos Puntos en el Interior
Volumen Máximo con Exactamente un Punto en el Interior: Estudio de casos y demostraciones.
Clase 5: Preguntas abiertas
Uso de SAGE: Ejemplos y aplicaciones.
Conjeturas: Discusión de temas actuales en la teoría.
Forma de evaluación: Cada clase viene con una sesión de ejercicios.