Presentaciones de Wirtinger generalizadas y grupos localmente indicables
Un grupo se dice localmente indicable si todos sus subgrupos finitamente generados no triviales admiten algún morfismo no nulo a los enteros. El estudio de estos grupos adquirió relevancia en áreas como dinámica de grupos, por su relación con los grupos ordenables a izquierda, en topología, por su relación con problemas de asfericidad, y en geometría, por su relación con problemas de curvatura. Es sabido que los grupos de nudos son localmente indicables (esto fue probado por Howie a principios de la década del 80) pero el problema permanece abierto para una clase más general de grupos que admiten presentaciones "tipo Wirtinger". Estas presentaciones generalizan a las presentaciones de Wirtinger de los nudos clásicos y aparecen naturalmente al estudiar los grupos fundamentales de ciertas clases de variedades. También son importantes en topología algebraica por su relación con la conjetura de asfericidad de Whitehead.
Contaré algunos de los problemas abiertos más conocidos relacionados con estos grupos y los métodos y herramientas más usuales que se utilizan para estudiarlos. Luego mostraré algunos resultados que obtuvimos recientemente, en colaboración con Agustín Barreto, sobre la indicabilidad local de grupos que admiten presentaciones con la homología del círculo.