Lien Cartaya (Universidad de Talca)
El anillo de coinvariantes diagonales es el anillo de funciones polinomiales en la fibra del cero de la aplicación cociente bajo la acción de \(W\), un grupo de reflexiones finito (en un contexto más general de \(W\) un grupo lineal finito, hemos llamado a este anillo el anillo de la fibra cero). Entre 1994 y 2002, Mark Haiman demostró que la dimensión del anillo de coinvariantes para el grupo simétrico \(S_n\) es \((n+1)^{n-1}\). Su conjetura sostiene que para un grupo irreducible de reflexiones real con número de Coxeter \(h\) y rango \(n\), existe un anillo cociente del anillo de coinvariantes diagonales \((h+1)^n\)-dimensional. En 2004, Iain Gordon probó esta conjetura, dando una deformación no conmutativa del cociente del anillo de coinvariantes. En 2012, Gordon y Stephen Griffeth, extendieron este resultado a grupos de reflexiones complejos.
Presentaré avances recientes en el entendimiento de este anillo para grupos de reflexiones cuaterniónicos. Tales avances sugieren que la teoría de representaciones de deformaciones no conmutativas de V→V/W contiene más información sobre la estructura de esta aplicación de lo que se pensaba, pues siempre existe una representación irreducible L con dimL cercana a la dimensión del anillo de la fibra cero.