Luis Agustín Pena (Universidad de Talca)
Las funciones m-simétricas son polinomios que son simétricos en todas las variables a excepción de las primeras m. Las bases importantes del espacio de las funciones simétricas, tales como las funciones de Schur y los polinomios de Macdonald tienen contrapartes en el mundo de las funciones m-simétricas. Además existe una versión m-simétrica de la conjetura de positividad de Macdonald, la cual relaciona a las bases de Macdonald y de Schur.
En el mundo m-simétrico existen de hecho dos extensiones de la base de Schur, las cuales involucran a un parámetro \(t\) (las dos bases de m-Schur están conectadas mediante una relación de dualidad dada por un producto interno). Para \(t=0\) presentaré uno de los resultados principales de mi tesis: la dualidad entre las dos bases de m-Schur se puede probar empleando un análogo m-simétrico a la correspondencia de Robinson–Schensted–Knuth. Una de las bases m-Schur está relacionada con las row flagged Schur functions y la otra con las column flagged Schur functions, lo cual lleva a interpretaciones interesantes de esta dualidad en sus diagramas de Young asociados.
La dualidad entre ambas bases de m-Schur puede escribirse en términos de los right key tableaux de Lascoux y Schützenberger, lo cual da lugar a una construcción alternativa de los right key tableaux mediante una modificación de los operadores placticos.
Este trabajo conecta elementos de la teoría de funciones m-simétricas a la teoría clásica, y también crea un puente entre las funciones de Schur m-simétricas y desarrollos más recientes como las Almost Symmetric Schur Functions de Milo Weising.